Deskriptive Statistik

Aber wie kommt diese Kurve zustande? Im ersten Schritt sortieren wir unsere 10 Beispieldatensätze nach der Ereigniszeitvariable zeit_BD_norm. Das Ergebnis der Sortierung ist in Tabelle 1 abgebildet. Die Variable BD_norm gibt Auskunft über den Status der Beobachtung: Wurde der Normbereich bis zum individuellen Studienende erreicht? Wenn „ja“, wurde eine 1 eingetragen, wenn „nein“, eine 0. Auch Versuchsperson 6 hat bei ihrem vorzeitigen Ausscheiden aus der Studie an Tag 18 den Normbereich noch nicht erreicht.

Tab. 1: Beispieldaten sortiert nach Zeit, bis Blutdruck im Normbereich (zeit_bd_norm)

ID	Ereigniszeit: zeit_BD_norm	Status: BD_norm
5	3	1
3	5	1
4	13	1
7	17	1
10	17	1
6	18	0
1	24	1
2	35	0
8	35	0
9	35	0

Als nächstes füllen wir eine weitere Tabelle (Tab. 2) aus. In der Spalte ganz links sind die sortierten Ereigniszeiten, also die Zeitpunkte an denen das Ereignis ein- oder mehrmals eingetreten ist, eingetragen. Auch die Zeitpunkte, an denen Teilnehmer:innen ohne Ereignis aus der Studie ausgeschieden (Zensierungen) sind, sind aufgeführt, allerdings nur „ausgegraut“, da sie vorerst für die Zeichnung der Kurve keine Rolle spielen. Die zweite Spalte gibt an, wie oft das betrachtete Ereignis zwischen dem letzten Ereigniszeitpunkt t-1 und dem jetzigen eingetreten ist. Z. B. ist zwischen Zeitpunkt 13 und 17 (inklusive Zeitpunkt 17) bei zwei Versuchspersonen der Blutdruck in den Normbereich gesunken – nämlich bei Versuchsperson 7 und 10. Die dritte Spalte gibt an, bei wie vielen Personen in diesem Zeitraum eine Zensierung, also ein Austritt aus der Studie, ohne dass das betrachtete Ereignis eingetreten ist, stattgefunden hat. Wir haben schon gesehen, dass dies bei Versuchsperson 6 bereits vor regulärem Studienende der Fall ist und bei den Patient:innen 2, 8 und 9 durch das reguläre Studienende. Die vierte Spalte zählt die Personen unter Risiko, allerdings nicht zum betrachteten Zeitpunkt selbst, sondern zum letzten Ereigniszeitpunkt. Zu Zeitpunkt 0 handelt es sich natürlich um 10 Personen unter Risiko, da bei jeder Person das betrachtete Ereignis eintreten könnte. Es sind solange 10 Personen unter Risiko, bis bei einer der Personen das Ereignis eintritt, sodass nur noch 9 Personen unter Risiko stehen. Auch wenn eine Person zensiert wird, reduziert dies die Personen unter Risiko. Am einfachsten kannst du den einzutragenden Wert ermitteln, indem du mit den Werten der vorherigen Zeile (also zum Zeitpunkt t-1) n_t=n_{t-1}-d_{t-1}-q_{t-1} berechnest.

Tab. 2: Hilfstabelle zur Erstellung der Kaplan-Meier-Kurve

1	2	3	4	5	6
Ereigniszeit (t)	Anzahl Ereignisse zwischen t-1 und t (d)	Anzahl Zensierungen zwischen t-1 und t (q)	Personen unter Risiko zu t-1 (n)	1-\frac{d}{n}	Kaplan-Meier-Schätzer
0	0	0	10	1	1
3	1	0	10	0,9	0,9\cdot 1=0,9
5	1	0	9	0,89	0,89\cdot 0,9\approx 0,8
13	1	0	8	0,88	0,88\cdot 0,8\approx 0,71
17	2	0	7	0,71	0,71\cdot 0,71\approx 0,5
18	0	1	5	–	–
24	1	0	4	0,75	0,75\cdot 0,5\approx 0,38
35	0	3	3	–	–

Die fünfte Spalte dient als Hilfe zu Berechnung des Kaplan-Meier-Schätzers. Setze einfach die ermittelten Werte für  und  in die angegebene Formel ein. Die Formel kann nicht angewendet werden, wenn lediglich Zensierungen und keine Ereignisse stattgefunden haben. Deshalb sind die entsprechenden Zeilen ausgegraut. Als letztes kann der Kaplan-Meier-Schätzer ermittelt werden, indem das Ergebnis aus Spalte 5 mit dem Kaplan-Meier-Schätzer aus der vorherigen Zeile (also zum Zeitpunkt t-1) multipliziert wird. Mithilfe der ermittelten Kaplan-Meier-Schätzer kann jetzt die oben abgebildete Kurve gezeichnet werden. Immer wenn ein Ereignis eintritt, macht die Kurve einen Sprung nach unten bis zum jeweiligen neuen Wert des Schätzers. Die ausgegrauten Zeilen werden vorerst nicht beachtet. Als letztes wird an die Zeitpunkte, an denen Zensierungen stattgefunden haben (also die ausgegrauten Zeilen), in der Grafik jeweils ein Kreuz eingezeichnet.

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Wir wollen nun auch die Kaplan-Meier-Kurve für unsere gesamten Daten mit 100 Patient:innen betrachten. Besonders interessant ist es, zwei Kaplan-Meier-Kurven für die beiden Behandlungsgruppen miteinander zu vergleichen. Diese sind hier in unterschiedlichen Farben dargestellt. Wir können auch die medianen Ereigniszeiten pro Gruppe ablesen: In der Interventionsgruppe sind nach 22 Tagen die Hälfte der Patient:innen mit ihrem systolischen Blutdruck in den Normbereich gesunken. In der Kontrollgruppe ist dies erst nach 30 Tagen der Fall. Durch das bloße Betrachten der Kurven könnte man vermuten, dass das neue Medikament eine bessere Blutdruck senkende Wirkung hat als die Standardtherapie. Ob sich die Kurven auch signifikant voneinander unterscheiden, kann erst durch weitere Untersuchungen (siehe dazu den später thematisierten Log Rank-Test) bestimmt werden.